Calculator
Met deze calculator kun je de kortste afstand tussen twee plaatsen op aarde berekenen als je coördinaten (NB/ZB, OL/WL) weet.Je moet de coördinaten opgeven in graden.
Toelichting
- De kortste afstand tussen twee punten op een bol vind je door een
vlak te nemen door deze twee punten en het midden van de bol.
Dit vlak snijdt de bol volgens een cirkel. Zo'n cirkel heet een
grote cirkel. De twee punten verdelen deze cirkel in twee cirkelbogen.
De kortste van deze twee cirkelbogen is de kortste route tussen deze
twee punten. Deze route heet de grootcirkelroute. De middelpuntshoek
bij deze route druk je uit in graden. De lengte van deze route is dan
hoek/360*omtrek(van de bol)
- Drie punten op een bol bepalen een boldriehoek. De zijden van deze
boldriehoek zijn de grootcirkelroutes tussen de drie punten. Druk
deze zijden uit in hun middelpuntshoek.
Bovendien vormen de zijden zelf hoeken met elkaar.
- Noem de drie zijden a,b en c (in graden van de middelpuntshoek)
Noem de drie hoeken a, b en g. (zoals gebruikelijk: zijde
a tegenover hoek a, zijde b tegenover hoek b en zijde c
tegenover hoek g.)
- Er geldt dan de volgende regel (een soort cosinusregel):
cos(c)=cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b).cos(g)
Een afleiding van deze formule en een uitgewerkt voorbeeld kun je vinden op het volgende adres:
http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter2.htm
- Op het aardoppervlak ligt de volgende keus voor de hand:
Stel A en B zijn de punten waarvan je de coordinaten weet. Neem dan
als derde punt de Noordpool. (of als dat handiger is de Zuidpool)
In de formule geldt nu
a=90-noorderbreedte(A)
b=90-noorderbreedte(B)
g=oosterlengte(A)-oosterlengte(B)
Bereken nu cos(c) met de formule
- De afstand D in kilometers is dan D=c/360*40000
- Liggen de punten niet op hetzelfde halfrond pas dan de berekening
zonodig aan.
- De kortste afstand tussen twee punten op een bol vind je door een
vlak te nemen door deze twee punten en het midden van de bol.
Dit vlak snijdt de bol volgens een cirkel. Zo'n cirkel heet een
grote cirkel. De twee punten verdelen deze cirkel in twee cirkelbogen.
De kortste van deze twee cirkelbogen is de kortste route tussen deze
twee punten. Deze route heet de grootcirkelroute. De middelpuntshoek
bij deze route druk je uit in graden. De lengte van deze route is dan
hoek/360*omtrek(van de bol)
- Drie punten op een bol bepalen een boldriehoek. De zijden van deze
boldriehoek zijn de grootcirkelroutes tussen de drie punten. Druk
deze zijden uit in hun middelpuntshoek.
Bovendien vormen de zijden zelf hoeken met elkaar.
- Noem de drie zijden a,b en c (in graden van de middelpuntshoek)
Noem de drie hoeken a, b en g. (zoals gebruikelijk: zijde
a tegenover hoek a, zijde b tegenover hoek b en zijde c
tegenover hoek g.)
- Er geldt dan de volgende regel (een soort cosinusregel):
cos(c)=cos(a).cos(b)+sin(a).sin(b).cos(g)
Een afleiding van deze formule en een uitgewerkt voorbeeld kun je vinden op het volgende adres:
http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter2.htm - Op het aardoppervlak ligt de volgende keus voor de hand:
Stel A en B zijn de punten waarvan je de coordinaten weet. Neem dan
als derde punt de Noordpool. (of als dat handiger is de Zuidpool)
In de formule geldt nu
a=90-noorderbreedte(A)
b=90-noorderbreedte(B)
g=oosterlengte(A)-oosterlengte(B)
Bereken nu cos(c) met de formule
- De afstand D in kilometers is dan D=c/360*40000
- Liggen de punten niet op hetzelfde halfrond pas dan de berekening zonodig aan.