Start   Verkennen   Groeimodellen   Eigen onderzoek 

Eigen onderzoek

Hieronder volgt een aantal suggesties voor je eigen onderzoek

Opmerking: bij sommige van deze onderzoeken moet je parameterwaarden van je werkblad nogal aanpassen. Het is dan handig schuifbalken op te nemen. Hoe je dat kunt doen vindt je hier.

1Reele meetgegevens vergelijken met het logistische model of het model van Gompertz

Gedurende een groot aantal weken is het gewicht van een koe vanaf de leeftijd van 12 weken om de twee weken bepaald. De meetgegevens kun je vinden in het bestand cow.xls dat zich in de map spreadsheets bevindt. Importeer deze gegevens in je Excel-model van de logistische groei (of eventueel groei volgens het model van Gompertz). Probeer de parameters van het model zo goed mogelijk aan te passen bij de gewichten van de koe.
Je zou ook andere meetgegevens kunnen gebruiken. Bijvoorbeeld (als je daarover beschikt): je eigen gewichtsontwikkeling in je eerste levensjaren, de bevolkingsgroei van de Verenigde Staten (deze kun je vinden op dit adres of in de map VolkstellingVS), de ontwikkeling van het aantal mobiele telefoons in Nederland, etc.

Bij het bepalen van de waarde(n) van de parameter(s) van je model die zo goed mogelijk aansluiten bij de "werkelijkheid" is het verstandig een getalsmatig criterium voor de kwaliteit van je "fit" te bedenken. Een mogelijke methode is de kleinste kwadraten methode. Bij deze methode bereken je per meetpunt het kwadraat van het verschil tussen het model en de gegevens. Probeer dan de som van deze kwadraten zo klein mogelijk te krijgen. Je kunt dit door Excel laten doen door gebruik te maken van de Oplosser. Je vindt deze in het menu onder "Extra".

2

Zelf een model voor een situatie ontwerpen.

Voorbeeld 1:
Na de introductie van een nieuwe technologie (computers, mobiele telefoons, etc) zal het aantal apparaten in omloop eerst vrij snel toenemen. Naarmate steeds meer mensen zo'n apparaat hebben zal het aantal in omloop steeds langzamer toenemen totdat vrijwel iedereen zo'n apparaat heeft. Er is dan een penetratiegraad van zo'n 100% bereikt. Als model hiervoor zal de logistische groei aardig kunnen voldoen. Het aantal verkochte apparaten zal bepaald worden door de toename van het aantal in omloop zijnde apparaten. Bovendien zal na enige tijd een zogenaamde vervangingsvraag gaan optreden: elke periode zal een percentage van de in omloop zijnde apparaten vervangen worden. Maak een model voor de te verwachten omzet in aantallen apparaten dat met deze verschillende gegevens rekening houdt. Eventuele mogelijke uitbreiding: Naarmate het apparaat "gewoner" wordt zal de prijs dalen naar een evenwichtsprijs. Probeer ook hiermee rekening te houden: breidt het model uit met de te verwachten omzet in euro's.

Voorbeeld 2:
Een diersoort leeft onder omstandigheden waarbij het maximum aantal van de logistische groei periodiek verandert ten gevolge van klimaatsinvloeden. (jaarlijks of langer (El Niño-verschijnselen)). Wanneer overheerst het logistische model, wanneer de periodiciteit?

Voorbeeld 3:
Een bedrijf probeert financiële producten te slijten via telefonische verkoop. De te verwachten omzet is afhankelijk van het aantal telemarketeers dat wordt ingehuurd. Het management neemt aan dat deze afhankelijkheid volgens het logistische model verloopt. De kosten voor deze telemarketeers zijn lineair afhankelijk van het aantal. Bij welk aantal telemarketeers is de winst maximaal?

3

De eigenschappen van het model van Gompertz onderzoeken

Maak een spreadsheet bij het model van Gompertz.
Je kunt nu een aantal onderzoeken doen:
  1. Afhankelijk van de gekozen waarden van de parameters krijg je soms grafieken die sterk op de S-curve van de logistische groei lijken. Soms krijg je veel "rechthoekiger" grafieken. Hoe zit dit?
  2. Stel dat op een bepaald moment de helft van de populatie verdwijnt (afsterft). Vergelijk het resultaat bij Logistische groei met dat bij het model van Gompertz.
4

Een onderzoek naar de eigenschappen van het logistische model

Als a niet te groot wordt nadert p tot M. Als a groot is dan gebeurt hetzelfde als bij exponentiële groei: p neemt onbeperkt toe. Daartussen is een gebied waarin vreemde dingen gebeuren. Bepaal voor welke waarden van a er sprake is van geremde groei, voor welke waarden onbeperkte groei. Richt je verder op het tussengelegen gebied. Breid je spreadsheet zo uit dat je in je grafiek alleen hoge waarden van n hebt (instellingsverschijnselen raak je dan zo kwijt) Wat voor vreemde dingen gebeuren er dan zoal? Hieronder staan alvast een paar voorproefjes.