Start   Verkennen   Kombergingsmodel   Eigen onderzoek 

Het kombergingsmodel

De Oosterscheldedam

De Oosterscheldedam is een half open afsluiting van de Oosterschelde, die alleen bij zeer hoog water op zee wordt afgesloten. Voor dat deze dam werd gebouwd heeft men met wiskundige modellen berekend hoe de getijdebeweging achter deze stormvloedkering zou verlopen.
Een eenvoudig model hiervoor is het zogenaamde kombergingsmodel Het gedeelte achter de stormvloedkering wordt de kom genoemd.
Door één opening kan het water de kom in en uitstromen. Omdat er sprake is van een getijdebeweging zijn zowel de hoogte van de zeespiegel Z als de waterhoogte in de kom K functies van het tijdstip t.
1De getijbeweging op zee kan bij benadering worden weergegeven met de formule Z(t)=1,5sin(0,5t) (Z in meters ten opzichte van een gemiddeld niveau, t in uren)
  1. Bereken de periode van Z en ga na of deze overeenkomt met de werkelijke periode van het getij in Nederland: 12 uur en 25 minuten.
  2. Wat zou er aan de hand zijn als de grafieken van Z en K samenvallen?
  3. Schets mogelijke grafieken van Z en K als er een zeer kleine opening is tussen zee en kom.

Kombergingsmodel

De aanname is dat de toe- of afname DK van de waterhoogte K per tijdseenheid in de kom evenredig is met het hoogteverschil met de zeespiegel Z. In formulevorm DK=c·(Z-K)
Hierbij is c een constante die afhangt van de grootte en de vorm van de opening.
Kennelijk geldt K(t+1)=K(t)+c·(Z(t)-K(t))

2Ga uit van Z(t)=1.5·sin(0,5t). Kies in eerste instantie c=0,5 en stel K(0)=0.

  1. Maak een spreadsheet bij dit model op de manier zoals je dit ook bij de grondwaterstand hebt gezien. Neem in dit spreadsheet ook een grafiek op met Z en K uitgezet tegen t.
  2. Hoe gedraagt K zich t.o.v. Z?
  3. Uit onderdeel a en b blijkt dat het niet realistisch is K(0)=0 te kiezen.
    Leg dit uit en bedenk een methode een betere waarde te vinden.
3In de vorige opgave is voor c de waarde 0,5 gebruikt. Je kunt je afvragen welke andere waarden van c gekozen kunnen worden.
  1. Wat is de practische betekenis van c=0? En van c=1?
  2. Waarom kan c niet groter dan 1 zijn?
4Kennelijk is K een periodieke functie met dezelfde periode als Z. We gaan het gedrag van K voor verschillende waarden van c onderzoeken.
  1. Beschrijf in woorden welke invloed de waarde van c heeft op het verband tussen K en Z.
  2. Onderzoek of het mogelijk is een waarde van c te vinden zo, dat de amplitude van K de helft is van de amplitude van Z.