Het Clootcrans-bewijs uit "Beghinselen der Weeghconst"
Op deze pagina staat het zogenaamde "clootcrans"-bewijs centraal. Stevin was met dit
onmiskenbaar fraaie en verrassend eenvoudige bewijs blijkbaar zo ingenomen dat hij de
afbeelding van de clootcrans die het bewijs verlucht, op het titelblad van vele van zijn
werken (o.a. zijn "Beghinselen des Waterwichts") heeft laten afdrukken.
De stelling luidt: "Twee lichamen op een hellend vlak houden elkaar in evenwicht als hun
gewichten zich verhouden als de lengte van de vlakken". Stevin gebruikt in dit verband
overigens de in onbruik geraakte term "evestaltwichtig".
Zijn bewijs uit het ongerijmde verloopt als volgt. Zij de driehoek ABC
omhangen met een kralensnoer waarvan de kralen alle even zwaar zijn en zich op gelijke
afstand van elkaar bevinden. We nemen aan dat het verbindende koord gewichtsloos is en
dat het snoer zich vrij kan bewegen om de punten S, T en V. (Zie afbeelding hiernaast).
Omdat de kralen op gelijke afstand van elkaar staan, is het aantal kralen op elk van beide
schuine zijden AB en BC evenredig met de lengte van die zijden. Welnu, nemen we eens aan
dat de kralen op beide schuine zijden elkaar NIET in evenwicht zouden houden. Dan moet het
kralensnoer in beweging komen en dan zal al snel een toestand zijn bereikt waar de kralen
precies één plaats zijn opgeschoven. Omdat de kralen even zwaar zijn,
is daarmee de uitgangstoestand weer bereikt. Maar dat zou betekenen dat het snoer
voortdurend in beweging zou blijven ("de cloten sullen uyt haer selven een eeuwich roersel
maken, t'welck valsch is"). De slotsom dat de kralen in voortdurende beweging geraken,
is het gevolg van onze aanname dat het snoer niet in evenwicht zou zijn en dus moet
die aanname fout zijn. Stevin komt - met ons naar ik hoop - tot de slotsom dat het
kralensnoer in rust blijft.
Als we nu het gedeelte SV, dat aan beide uiteinden S en V immers even hard trekt,
verwijderen, zal de toestand van rust behouden blijven.
Hiermee is ons bewijs voltooid
Terug naar het honkblad van Simon Stevin