De grenslaag bij moderne profielen met flaps

 

Luisteren naar turbulenties

 

door Karel Termaat

 

 

Inleiding:

 

Je hebt er wel eens van gehoord: de grenslaag bij vleugelprofielen. Maar waar gaat het dan over en is het voor mij als vlieger interessant om dat te weten. Ik denk van wel. Aerodynamisch gezien sowieso interessant, maar daarnaast van belang om te weten hoe je er vůůr en tijdens de vlucht mee om moet gaan om de beste prestaties uit je kist te halen, zowel tijdens klimmen als tijdens glijden.

 

Over grenslagen bij profielen voor zweefvliegtuigen valt veel te vertellen. Enige mathematische onderbouwing van beweringen daarbij gedaan lijkt mij onontkoombaar. Die onderbouwing geef ik in een bijlage die voor de liefhebber beschikbaar is bij http://home.planet.nl/~kpt9/toelichting.htm Het aandachtig lezen hiervan beveel ik voor die liefhebber uiteraard gaarne aan.

 

††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

Van vroeger naar nu:

 

Al vůůr het begin van onze jaartelling verdiepten Aristoteles en Archimedes zich in krachten op in water drijvende en ondergedompelde voorwerpen. Vanaf de middeleeuwen deden dat ook Leonardo da Vinci, Gallileo, Newton en Bernoulli, maar dan vooral bij stromend water. Uit hun overdenkingen en experimentele werk met de primitieve middelen die zij hadden constateerden zij reeds in de 17de eeuw dat stroming op een ondergedompeld voorwerp een totale kracht uitoefent die ontbonden kan worden in en een component loodrecht op de stromingsrichting (de lift) en een component in de stromingsrichting zelf (de weerstand). Een voor die tijd opmerkelijke en correcte waarneming. Niet veel later werden ook eerste mathematische relaties voor de grootte van die krachten opgsteld.

In de bijlage worden de beide krachten met de nu alom bekende liftformule L = Ĺ ρ V2 . S . CL  en weerstandsformule D = Ĺ ρ V2 . S . CD  op moderne wijze beschreven. De beide formules, die in feite alle aspecten bevatten die de stabiele hydrodynamische of aerodynamische krachten van lift en weerstand bepalen, zijn verbluffend eenvoudig. Echter de moeilijkheid zit in de vaststelling van de in deze formules voorkomende liftcoŽfficiŽnt CL en weerstandscoŽfficiŽnt CD  die in grootte bepaald worden door de vorm van het voorwerp en de hoek waaronder het water of de lucht deze vorm aanstroomt. De coŽfficiŽnten kunnen alleen direkt berekend worden met zeer gedetailleerde kennis van de lokale verdelingen van statische druk en wrijving. Die verdelingen waren in de 17de eeuw uiteraard niet te bepalen en vragen ook nu nog veel rekenwerk met geavanceerde programmatuur. Echter als je in een testopstelling de grootte van de lift L en ook de weerstand D bij meerdere invalshoeken nauwkeurig meet, dan kun je met de beide formules bij gegeven V, ρ en S wel CL en CDexpliciet uitrekenen en in grafieken als functie van de aanstroomhoek Alfa weergeven. En zo gebeurde het vroeger bij eenvoudige experimenten met bijvoorbeeld dunne plankjes in stromend water, maar zeker ook in deze tijd bij gedetailleerde metingen aan 2D vleugelsecties in moderne windtunnels zoals die bij TUDelft. Een vroeg voorbeeld van een aantal op deze wijze bepaalde liftcurven van vleugelprofielen is gegeven in figuur 1, een modern voorbeeld in figuur 2b (rechterzijde).

 

 

Figuur 1: Liftcurven CL Ė Alfa (ref. J.D. Anderson, Jr.)

 

Weerstandscurven worden gewoonlijk niet als functie van Alfa gepresenteerd. In plaats daarvan worden voor elke flapstand, paren CL- CD waarden samen met de bijbehorende liftcurven in ťťn grafisch blad uitgezet. Hiermee verkrijgt men per flapstand, waarmee als het ware steeds een nieuwe profielvorm wordt gekozen, direkt een goed beeld van het lage weerstandsgebied van het profiel in combinatie met de bijbehorende lifteigenschappen. Figuur 2a en 2b geven die combinaties voor ťťn van de vleugelprofielen van de moderne Antares.

 

 

Figuur 2a en 2b: Gemeten CL- CD curven en CL Ė Alfa curven van ťťn van de profielen

van de vleugel van de Antares voor vijf flapstanden bij Re = 1.5E6 (ref. LB, TUDelft)

 

 

Theoretische vooruitgang:

 

In 1687 definieerde de beroemde wis- en natuurkundige Isaac Newton in zijn publicatie "Principia Mathematica" drie belangrijke wetmatigheden.

1. een voorwerp in beweging blijft in die beweging tenzij er een kracht op werkt: V2 = V1

2. een voorwerp met massa m wordt door een kracht F versneld evenredig met de grootte van die kracht: a = F / m, beter bekend als F = m . a ,

3. als een voorwerp A op voorwerp B een kracht uitoefent dan gebeurt dat andersom ook: FB = -FA

Uitgaande van deze "Principia" en de basiskennis van de later geformuleerde behoudswetten voor massa, impuls en energie (de continuiteitsvergelijkingen) zou het gedrag van stromende pakketjes water of lucht mathematisch beschreven moeten kunnen worden. Maar Newton lukte dit nog niet goed en remde in feite door zijn authoriteit onbedoeld de verdere ontplooiing van de stromingsleer af.

 

Pas na het begin van de ontwikkeling van de moderne wiskunde kwam Euler in 1755 voor wrijvingloze stroming, uitgaande van de tweede wet van Newton, met kloppende differentiaalvergelijkingen voor de berekening van snelheids- en drukvelden. Kort daarna bewees d'Alembert echter dat met deze vergelijkingen voorwerpen uiteraard geen wrijvingsweerstand hebben, maar ook geen drukweerstand van de stroming kunnen ondervinden (de paradox van díAlembert). Kennelijk mag de viscositeit van de stroming niet buiten beeld blijven. Uitgaande van het werk van Euler legde Bernoulli al snel daarna voor wrijvingloze stroming een eenvoudig verband tussen snelheid en druk vast.

 

Rond 1830 bedachten Navier en Stokes ongeveer gelijktijdig een extra term in de Euler vergelijkingen die de viscositeit en daarmee de wrijvings- en drukkrachten in rekening brengen. Hiermee werd het stelsel partiŽle differentiaalvergelijkingen van Euler echter nog uitgebreider. Tegenwoordig kunnen met snelle computers en veel rekentijd de vergelijkingen van Navier-Stokes in een iteratief proces wel opgelost worden waarbij gebruik gemaakt wordt van kleine gekoppelde volumina die het gehele stromingsdomein beschrijven. Hiervoor geschikte software, zoals FLUENT, is momenteel nog erg duur in aanschaf en vraagt veel rekentijd. Dankzij steeds krachtiger wordende computers wordt deze software bij de grotere instituten wel steeds meer toegepast. Tot voor kort was een dilemma bij Navier-Stokes-berekeningen dat in het beschouwde domein de stroming niet deels laminair en deels turbulent mag zijn en dat is nu juist typisch het geval bij stromingen dichtbij het oppervlak van profielen. Maar de ontwikkelingen gaan snel en N&S wordt beslist ook het gereedschap van de toekomst in de aerodynamica van zweefvliegtuigen.

†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††

In 1904 kwam Ludwig Prandtl bij vleugelprofielen op het grandioze idee het stromingsdomein op te delen in een buitengebied met wrijvingloze stroming en een dun grenslaaggebied waarbinnen de stroming viskeus is. Deze grenslaag kleeft door adhesie aan het omstroomde oppervlak, maar even boven het oppervlak gaat de snelheid in de grenslaag al spoedig over naar die van de lokale buitenstroming. In het wrijvingloze buitengebied kunnen nu snelheids- en drukverdelingen op basis van de wat minder omvangrijke vergelijkingen van Euler berekend worden. Daarnaast kunnen in het grenslaaggebied met viskeuze stroming die verdelingen en de daarbij optredende schuifspanningen berekend worden met vereenvoudigde vormen van de Navier-Stokes vergelijkingen. Prandtl en zijn studenten, zoals Blasius, von Karmann, Schlichting en anderen, kwamen aan de Universiteit van GŲttingen op basis van dit idee al snel met interessante resultaten. In feite hard nodig voor de vroege praktische pioniers zoals Otto Lilienthal en Wilbur en Orville Wright. Nog steeds is deze tweeledige aanpak bij lage snelheden dť manier om eigenschappen en effecten van stromingen rond vleugelprofielen in detail te bestuderen. Bij supersone snelheden treden schokgolven in de stroming op en kan deze vereenvoudigde aanpak niet worden toegepast.

 

Het stromingspatroon bij een vleugelprofiel:

Voor de berekening van het stromingspatroon rond een profiel wordt het stromingsdomein beschreven met een groot aantal gekoppelde tweedimensionale gebiedjes van variabele grootte en zeer geringe gelijke dikte. In de dwarsrichting loodrecht op deze gebiedjes, vindt geen stroming plaats. Dichtbij het profiel en vooral daar waar de contouren van het profiel sterk wijzigen, zoals aan de voorzijde en aan de achterzijde, is een fijnmazig rooster noodzakelijk om tot een nauwkeurig rekenresultaat te kunnen komen. Figuur 3 geeft een eenvoudig voorbeeld van zo'n 2D-rooster.

 

 

Figuur 3: Roostergebiedjes rond een profiel

 

Een grenslaag blijft nog even buiten beeld. In het gehele domein wordt wrijvingsloze stroming verondersteld en daarmee kan in ieder van de gekoppelde gebiedjes de vergelijking van Euler worden toegepast. Deze vergelijking wordt per iteratiestap in alle gebiedjes differentiŽel opgelost samen met de continuiteitsvergelijkingen voor massa en impuls die de koppeling tussen de gebiedjes beschrijft. Na meerdere iteraties convergeert het berekende snelheids- en drukveld naar een gesloten eindoplossing en wordt het effect van de vorm van het omstroomde profiel op het snelheidspatroon goed zichtbaar. Bij elkaar passende waarden van snelheid en druk kunnen bij stroomlijnen worden aangegeven. In figuur 4 is dat voor ťťn positie (x,y) symbolisch gedaan en zijn ook verschillende andere aspecten van zo'n berekend stromingspatroon aangegeven.

 

 

Figuur 4: Stromingspatroon bij een vleugelprofiel voor wrijvingloze stroming

 

 

De potentiaaltheorie:

 

Nog voordat de theoriŽn van Euler en Navier-Stokes zoals hiervoor beschreven in de praktijk konden worden toegepast, werd voor wrijvingloze, rotatievrije stroming de potentiaaltheorie ontwikkeld naar analogie met die uit de electrotechniek. Een oppervlak van bijvoorbeeld een vleugelprofiel, wordt daarbij belegd met een dicht raster aan vlakke of gebogen paneeltjes waarop in controlepunten kleine stromingsbronnen en werveltjes worden verondersteld. Die bronnen en werveltjes beÔnvloeden het stromingspatroon in iedere positie van het domein, met name ook in de controlepunten van alle toegepaste paneeltjes. In een iteratief proces van matrixberekeningen met randvoorwaarden convergeert het snelheidsspatroon dat op deze wijze in die controlepunten op het oppervlak wordt verkregen, naar een exact bij het profiel passend beeld. Gebleken is dat de resultaten van dit type berekeningen voor de lage stroomsnelheden zoals diein de zweefvliegerij gelden, verbluffend goed met de praktijk overeenstemmen. De potentiaaltheorie wordt bij profielberekeningen, waar alleen snelheden en drukken op het oppervlak van het profiel van belang zijn, dan ook veelvuldig toegepast in plaats van de hiervoor beschreven theorie van Euler. In bijzondere stromingssituaties moet de theorie van Euler echter wel worden gebruikt.

Kutta en Joukowski merkten al eerder in een globale beschouwing op dat bij een profiel alle in de potentiaaltheorie veronderstelde werveltjes samen een rondgaande stroming veroorzaken, de z.g. circulatie, die toegevoegd aan de hoofdstroming via de wet van Bernoulli de draagkracht van het profiel bepaalt.

 

Ontwerpen van profielen:

 

Tegenwoordig zijn snelle rekenmethoden voor het ontwerpen van vleugelprofielen beschikbaar. De daarbij toegepaste meest bekende 2D computercodes zijn XFOIL (van Mark Drela, MIT) en PROFIL (van Richard Eppler, Stuttgart). Beide codes en uitbreidingen daarvan in het 3D domein zoals de VSAERO code, worden gebruikt om op basis van de potentiaaltheorie zoals hiervoor beschreven, bestaande profielen te analyseren of om door voorzichtige geometrische aanpassingen aan een gekozen referentieprofiel een nieuw profiel met beoogde aerodynamische eigenschappen te ontwerpen. Hetsnelheidsveld dat met deze codes net buiten de grenslaag wordt berekend is nodig om via de wet van Bernoulli de drukverdeling over het profieloppervlak te leren kennen. Dat snelheidsveld is ook nodig om de vergelijkingen die gelden voor de dunne visceuze laag tussen het profieloppervlak en de hoofdstroming zoals door Prandtl in 1904 geÔntroduceerd, te kunnen oplossen. Deze grenslaagoplossingen beÔnvloeden door hun z.g. verdringingsdikte het berekende snelheidsveld in de wrijvingloze stroming net buiten de grenslaag, zodat hier een gekoppeld iteratief rekenproces ontstaat.

Veelal wordt de berekende drukverdeling in de vorm van de drukcoŽfficient Cp als functie van de profieldiepte x/L grafisch weergegeven. In figuur 5 is daarvan een voorbeeld voor ťťn van de profielen van de Concordiavleugel gegeven. Enige kenmerkende stromingsdata zijn vermeld. Opvallend is dat de stroomsnelheid op het profiel al snel ca. 50% hoger is dan die van de ongestoorde stroming vůůr de vleugel, terwijl de lokale druk daarbij slechts ca. 1% lager is. Voor de aerodynamicus zijn deze grafische voorstellingen zeer informatief bij het zoeken naar een profiel dat aan gestelde aerodynamische verwachtingen voldoet. Men vindt deze voorstellingen dan ook terug bij alle studies aan vleugelprofielen; ook figuur 8 en 9 zijn daar voorbeelden van.

 

†††††††††

Figuur 5: Berekende en gemeten drukcurve aan de bovenzijde

††††††††††††††† van een Concordiaprofiel bij flaps = 0 (ref. LB, TUDelft)

 

Door de computerberekeningen voor meerdere invalshoeken en flapstanden te herhalen kan men het effect ervan op de drukcurve goed zien. Zoals gezegd worden de lokale drukken op het profiel door de programma's via de relatie van Bernoulli uit de lokale snelheden berekend. Deze lokale drukken wekken krachtvektoren op die loodrecht op het profieloppervlak staan en zich laten ontbinden in componenten die loodrecht op de inkomende stroming staan en in langscomponenten evenwijdig aan die stroming. Door integratie van de loodrechte componenten over de gehele omtrek van het profiel verkrijgt men de draagkracht terwijl de weerstand die het profiel ondervindt volgt uit integratie van delangskomponenten.

Tevens worden met deze draagkracht- en weerstandsberekeningen de theoretische liftcoŽfficiŽnt CL en weerstandscoŽfficiŽnt CD als functie van de invalshoek α bij meerdere flapstanden verkregen. Veelal worden voor geselecteerde profielen ook windtunnelmetingen uitgevoerd om de bererekende lift- en weerstandscurven endrukcurven experimenteel te toetsen. Figuur 2a en 2b en de dots in figuur 5 zijn daar voorbeelden van. Typische additionele problemen bij de praktische toepassing van profielen zijn het ingewikkelde stromingspatroon bij de vleugelwortel en die bij het vrije einde van de vleugel. De toepassing van aerodynamisch goed ontworpen fairings en winglets krijgt daarom tegenwoordig veel aandacht.

 

Rekenen aan de grenslaag:

 

- Snelheidsverdeling in de laminaire grenslaag:

 

Zoals gezegd had Prandtl in 1904 bedacht dat in een dun grenslaaggebied met visceuze stroming, vereenvoudigde vormen van de Navier-Stokes vergelijkingen verkregen kunnen worden door het schrappen van minder belangrijke termen. De later naar Prandtl vernoemde grenslaagvergelijkingen die dan overblijven, kunnen in hun differentievorm door de computer worden opgelost. Randvoorwaarden zijn dat aan het oppervlak zelf de snelheid nul is (geen slip) en dat aan de bovenzijde van de grenslaag deze voor 99% gelijk is aan die van de lokale buitenstroming. Voor een vlakke plaat is de druk in de stromingsrichting constant en vereenvoudigen de Prandtl vergelijkingen nog verder. Blasius leidde hieruit de exakte analytische formulering voor de snelheidsverdeling loodrecht op het oppervlak af. In figuur 6 is hiervan een beeld gegeven. Aanvankelijk neemt de snelheid lineair met de afstand vanaf het oppervlak toe, terwijl deze daarna steeds meer de snelheid van de vrije buitenstroming gaat aannemen. In de stromingsrichting gezien heeft deze loodrechte snelheidsverdeling een constante vorm terwijl de dikte van de grenslaag van heel gering tot een paar milimeter aangroeit zolang de stroming laminair is. Op zekere afstand vanaf het begin van de plaat wordt de stroming in de grenslaag onstabiel. Er ontstaan kleine golfjes die stroomafwaarts in grootte toenemen en op zeker moment als het ware exploderen, waarbij de stroming van de laminaire naar de turbulente vorm omslaat. De loodrechte snelheidsverdeling verliest daarbij haar karakteristieke vorm.

 

 

Figuur 6: Loodrechte snelheidsverdeling volgens Blasisus in

†††††††††††††† de laminaire grenslaag van een vlakke plaat

 

Bij een vleugelprofiel verandert de loodrechte snelheidsverdeling in de grenslaag stroomafwaarts wel enigszins van vorm als gevolg van de verandering van de lokale snelheid en druk van de hoofdstroming net buiten de grenslaag.Meerdere onderzoekers zoals Pohlhausen en Thwaites, hebben zich hiermee intensief bezig gehouden. Algemeen kan men zeggen dat wanneer de snelheid van de hoofdstroming stroomafwaarts constant blijft, zoals bij een vlakke plaat, de loodrechte snelheidsverdeling in de laminaire grenslaag dicht bij het oppervlak volgens een rechte lijn zal verlopen zoals in figuur 6 is aangegeven. Wanneer de lokale snelheid van de hoofdstroming toeneemt waardoor de druk daalt, krijgt deze loodrechte verdeling bij het oppervlak een bollere, meer convexe vorm en wordt de grenslaag stabieler. Wanneer de lokale snelheid afneemt waardoor de druk stijgt, krijgt die verdeling een hollere, meer concave vorm en wordt de grenslaag instabieler. Bij het interpreteren van berekende of gemeten snelheidsverdelingen van de hoofdstroming net buiten de grenslaag kan men dus gemakkelijk aangeven waar de grenslaag stabieler of juist instabieler wordt. In de langsrichting gezien is de vorm van de drukverdeling net buiten de grenslaag dus bepalend voor de vorm van de loodrechte snelheidsverdelingen in de grenslaag en daarmee bepalend voor de stabiliteit en eventuele loslating van die grenslaag. Het zal duidelijk zijn dat de aerodynamicus bij het ontwerpen van de vorm van zijn profiel de plaats van die loslating aanmerkelijk kan beÔnvloeden.

 

- Transitie van laminair naar turbulent:

 

Newton bedacht al dat de schuifspanning als gevolg van de "kleverige" stroming langs het oppervlak evenredig is met de gradiŽnt du/dy van de snelheidsverdeling onderin de grenslaag zoals in figuur 6 in principe is aangegeven. Direct achter de neus van het profiel, waar de stroming voor het eerst het oppervlak bereikt en de grenslaag nog erg dun is, is die snelheidsgradiŽnt groot en ondervindt het profiel lokaal dus veel wrijvingsweerstand. Verder stroomafwaarts wordt dicht bij het profieloppervlak steeds meer lucht afgeremd en ontwikkelt de snelheidsverdeling in de grenslaag zich aanvankelijk zoals die bij de vlakke plaat. Begint de snelheid in de buitenstroming nŠ het bereiken van een maximum weer af te nemen en de druk dus weer te stijgen, dan kan de snelheidsgradiŽnt bij het oppervlak van het profiel tot nul afnemen waarbij loslating van de dunne grenslaag optreedt. De stroming in de losgelaten grenslaag wordt daarbij extra onstabiel, verandert van laminair naar turbulent en omdat de afgeremde lucht direct na transitie door menging met de buitenstroming weer versneld wordt gaat deze nu als turbulente grenslaag opnieuw tegen het oppervlak aanliggen. Het overgangstraject staat bekend als een ďlaminaire loslaatblaasĒ waarbij onderin ťťn of meer kleine wervels aanwezig kunnen zijn en terugstroming over het profieloppervlak laten plaatsvinden zoals proeven met fluoriscerende olie op het oppervlak goed laten zien. De loslaatblaas kan over de gehele spanwijdte van de vleugel optreden. Ze veroorzaakt drukweerstand en verslechtert de begincondities van de turbulente grenslaag erachter. Het is dus zaak deze negatieve effecten door een optimaal ontwerp van het profiel zoveel mogelijk te beperken of zelfs geheel te vermijden.

In figuur 7 is het transitieproces, zich afspelend in een laagdikte van slechts enkele mm's en over een profieldiepte van slechts enkele cm's, in detail weergegeven. Duidelijk is bij B het loslaatpunt van de laminaire grenslaag te herkennen waarbij ook iets boven het profieloppervlak de stroming tot stilstand komt. Bij C bevindt zich een min of meer stilstaand gebiedje. Bij D vindt omslag naar de turbulente vorm plaats en manifesteert zich een kleine rechtsomdraaiende vortex die terugstroming over het profieloppervlak veroorzaakt. In de figuur is eveneens aangegeven dat na transitie de grenslaag weer gaat aanliggen en aanmerkelijk in dikte toeneemt.

 

 

Figuur 7: Transitie van laminair naar turbulent met kleine loslaatblaas

 

- Profieldiepte bij omslag:

 

Een heel eenvoudige methode om te bepalen wanneer omslag van een laminaire naar een turbulente grenslaag zal plaatsvinden is gebaseerd op het getal van Reynolds. In de niet geheel turbulentvrije lucht van windtunnels werd voor een vlakke plaat, waar de druk op het oppervlak overal gelijk is aan de omgevingsdruk, omslag gemeten bij Re = 2.8x106; in de volkomen rustige lucht van de vrije natuur zal dit bij een nog wat hogere Re-waarde liggen. Uit het vrij grote Re-getal kan men gemakkelijk afleiden dat typisch in het snelheidsgebied van zweefvliegtuigen en vooral bij de wat lagere snelheden de omslag naar turbulent pas laat op het profiel zal plaatsvinden. Het getal van Reynolds laat in feite zien dat bij zweefvliegtuigen veel laminaire stroming en daarmee een zeer lage weerstand mogelijk is, de belangrijkste reden voor de uitstekende prestaties van deze vliegtuigen. Meerdere onderzoekers hebben analytische modellen ontwikkeld om te berekenen hoe laminaire loslating en omslag naar turbulente stroming in de grenslaag door een specifieke vorm van het profiel zo lang mogelijk kan worden uitgesteld. Vooral bekend geworden is het criterium van Wortman waarin een mathematische voorwaarde voor het drukverloop over de koorde van het profiel wordt geformuleerd. Zolang aan deze voorwaarde wordt voldaan, zal de laminaire grenslaag niet loslaten. Uit die voorwaarde volgt dat de druk op het profiel nŠ het bereiken van het minimum slechts heel langzaam mag toenemen zoals in figuur 8 voor de drukcoŽfficiŽnt Cp als functie van de profieldiepte x/L is aangegeven.

 

Figuur 8: Uitstel van transitie door specifiek drukverloop

 

Tegenwoordig stellen aerodynamici dat omslag zal plaatsvinden als zeer kleine natuurlijke variaties in het stromingspatroon, de z.g. TS-golfjes, met een factor e 9 (= 8100) in amplitude zijn toegenomen. De profielvorm wordt nu stroomafwaarts zodanig getuned dat de versterkingsfactor in het instabiliseringsgebied zolang mogelijk kleiner blijft dan deze kritische waarde zodat de stroming laminair blijft. Prof. J. van Ingen van TUDelft heeft sinds 1957 deze z.g. ť-tot-de-n-de methode ontwikkeld en er bekendheid mee verworven. Tegenwoordig is zijn methode algemeen geaccepteerd. Loek Boermans heeft de en methode van zijn leermeester veelvuldig toegepast bij het gedetailleerd ontwerpen van goed presterende vleugelprofielen met lage weerstand voor zweef- en motorvliegtuigen.

 

Resumerend kan men zeggen dat op zeker moment de contour aan de bovenzijde van het profiel na het dikste deel weer moet gaan aansluiten bij die van de onderzijde. In dit deel zal de druk weer gaan stijgen, maar door toepassing van de criteria van Wortmann en van Ingen kan dit zodanig geschieden dat de versterking van de TS-golfjes in de grenslaag zo lang mogelijk onder de kritische waarde blijft. De omslag van de laminaire stroming in de grenslaag naar de turbulente vorm zal dan zo laat mogelijk kunnen plaatsvinden en mogelijk zelfs zonder de vorming van een storende laminaire loslaatblaas. Dat is tegenwoordig door de specifieke vorm van de profielen, waarbij het dikste deel zelfs voorbij het midden van de totale diepte kan liggen, veelal inderdaad het geval. Aan de bovenzijde van de vleugel vindt daarbij omslag plaats bij ca. 65% +/- 10 % profieldiepte, dit afhankelijk van flappositie en snelheid. Aan de onderzijde van de vleugel is het profiel tegenwoordig vrijwel vlak met slechts aan de achterzijde enige detaillering in de vorm om de afstroming gunstig te laten verlopen. Als gevolg loopt de laminaire grenslaag daar wel door tot ca. 85% +/- 10% van de profieldiepte en wordt dan kunstmatig door ZZ tape of uitblazing turbulent gemaakt om ongecontroleerde loslatingen te voorkomen.

 

- Effect van de grenslaag op de drukverdeling:

 

De dikte van de grenslaag kan bij een vlakke plaat met eenvoudige formules voor zowel laminaire als turbulente stroming vrij nauwkeurig berekend worden. Dit geeft een bruikbare indicatie van die dikte bij vleugelprofielen. Bij de neus van een profiel is de dikte van de grenslaag nog gering. Op 0,5m profieldiepte is deze bij een gebruikelijke zweefvliegsnelheid voor laminaire stroming gelijk aan ca. 2,2mm. Was door vervuiling van de vleugelneus de grenslaag al vanaf het begin van het profiel turbulent, dan is op een profieldiepte van 0,5m de grenslaag al ca. 11mm dik en dat is vijfmaal zo veel als voor een laminaire grenslaag. Een turbulente grenslaag wordt bij een zelfde loopafstand over het profiel dus veel dikker dan een laminaire grenslaag. De grenslaag verdringt de stroomlijnen om het profiel over een zekere afstand naar buiten. Door deze zogenaamde verdringingsdikte, die vrij gemakkelijk is uit te rekenen, op te tellen bij de contouren van het profiel, is de aerodynamische dikte van een profiel in de praktijk dus iets groter dan de geometrische dikte. Dit effect op de geometrie wordt bij de berekening van snelheids- en drukverdelingen net buiten de grenslaag uiteraard meegenomen en is er in wezen de oorzaak van dat een profiel naast wrijvingsweerstand als gevolg van de viscositeit ook drukweerstand ondervindt. Daarmee wordt de eerder in dit artikelgenoemde paradox van d'Alembert opgelost. In figuur 9 is het effect van de grenslaag duidelijk terug te vinden in de drukverdelingen. Bij de doorgaande curve met visceuze grenslaag is de transitie van laminair naar turbulent goed te onderkennen; bij de gestippelde curve met alleen wrijvingloze stroming is er geen grenslaag en doet dit fenomeen zich dus ook niet voor.

 

 

Figuur 9: Effect van de grenslaag op de drukverdeling

 

- Wrijvingsweerstand en zogwerking:

 

De wrijvingscoŽfficient is met de bekende grenslaagvergelijkingen voor zowel laminaire als turbulente stroming op het oppervlak goed uit te rekenen. Uit deling van de resultaten blijkt dat typisch voor het snelheidsgebied van zweefvliegtuigen de wrijvingscoŽfficiŽnt voor turbulente stroming een factor ca. 6.5 hoger is dan die voor laminaire stroming. Het is dus aan te bevelen door een goed ontwerp van het profiel de grenslaag zo lang mogelijk laminair te houden, zowel aan de bovenzijde als aan de onderzijde van het profiel. Ook zal het duidelijk zijn dat vooral in de buurt van de vleugelneus, met haar typische stuwpuntseffect op de stroming, het vleugeloppervlak brandschoon moet zijn als men bedenkt dat verstoringen die hoger zijn dan 0,1 Š 0,2mm de stroming in de grenslaag vroegtijdig kunnen doen omslaan naar turbulent. Door turbulente wigvorming zullen dan grotere delen van het vleugeloppervlak een hoge wrijvingsweerstand gaan ondervinden.

Hoewel een turbulente grenslaag beter blijft aanliggen dan een laminaire kan ook deze het oppervlak verlaten als de druk stroomafwaarts te snel stijgt. Dit is aan de achterzijde van het profiel het geval wanneer met een te grote invalshoek wordt gevlogen, dus te langzaam bij de gekozen flapstand. Op en achter het profiel ontstaan dan loslaatwervels en door zogwerking veel extra drukweerstand. De profielweerstand CDp neemt dan snel toe zoals in figuur 10 voor hogere waarden van de liftcoŽfficiŽnt CL is aangegeven. Overigens neemt de weerstand van het profiel ook snel toe wanneer met een te kleine invalshoek wordt gevlogen, dus te snel bij de gekozen flapstand. Hierbij treedt omslag van de stroming in de grenslaag naar de turbulente vorm al direkt bij de voorkant aan de onderzijde van het profiel op. Ook dit blijkt duidelijk uit figuur 10 bij de lagere waarden van CL.

Het zal duidelijk zijn dat de vlieger er steeds attent op moet zijn in het lage weerstandsgebied te opereren om daarbij de transitie van de stroming in de grenslaag zo ver mogelijk naar achteren te houden, zowel aan de bovenzijde als aan de onderzijde van het profiel.

 

 

Figuur 10: Profielweerstand voor een modern profiel met flaps (ref. LB, TUDelft)

 

 

Luisteren naar de grenslaag:

 

Het is dus van groot belang te vliegen met een zo lang mogelijke laminaire grenslaag zowel op de boven- als onderkant van de vleugel.Bij een bestaand profiel hebben vliegers dit grotendeels zelf onder controle door met een heel schoon en zuiver oppervlak te vliegen en vooral ook door een juiste combinatie van flapsetting en vliegsnelheid. Bij laminaire stromingen bewegen de luchtdeeltjes in de grenslaag mooi evenwijdig aan elkaar. Ze "zien" elkaar maar hinderen elkaar niet veel en er is weinig energieoverdracht naar het vleugeloppervlak. Bij turbulente stroming zijn die bewegingen behoorlijk warrig en is de uitwisseling van kinetische energie tussen de luchtdeeltjes onderling en die naar het vleugeloppervlak vrij groot. Als je met een klein microfoontje naar de stromende lucht in de grenslaag luistert, dit in navolging van eerdere metingen bij de ASW-19 van TUDelft, dan kun je heel goed waarnemen of de stroming ter plaatse laminair of turbulent is. In 2008 deed ik dat bij onze Ventus XT bij verschillende combinaties van snelheden en flapstanden, zowel gedurende rechtuitvliegen als tijdens cirkelen. De methode werkt voortreffelijk en doet recht aan de doelstelling om de stroming over het vleugeloppervlak, zowel boven als onder, zolang mogelijk laminair te houden. Voor de metingen gebruikte ik een heel klein microfoontje van het type dat in gehoorapparaatjes wordt toegepast en mij in een veelvoud door Sonion ter beschikking werd gesteld. Een heel dun meetbuisje (flexibel slangetje) met een lengte van ca. 100cm pikt het signaal op en leidt het naar het microfoontje. Op deze wijze wordt de stroming door de opstelling niet verstoord. Een microfoonversterktje gemonteerd in de romp werkt op de 12V boordspanning en uitluisteren gaat met een klein speakerboxje dat goed hoorbaar in het bagagecompartiment is opgesteld.

 

Metingen aan de bovenzijde van het profiel:

 

 

 

Figuur 11: Meetbuisje op bovenzijde van de vleugel

 

 

Bij de metingen aan de bovenzijde van het profiel zat het meetbuisje op ca. 70cm gerekend vanuit de romp op de vleugel geplakt. De tip van het meetbuisje bevond zich op een profieldiepte van 60% (48cm vanaf de voorzijde vaan het profiel). Figuur 11 geeft deze opstelling weer.

Ik verwachtte op die profieldiepte bij een juiste combinatie van snelheid en flapstand nog net een laminaire stroming en inderdaad was dit het geval. Fguur 12 geeft een beeld van de waarnemingen. Boven de curve is de grenslaagstroming bij de geldende snelheid/flap combinaties ter plaatse van de sensor turbulent (bijv. 110km/h en positie "Ė1"), onder de curve is de grenslaag ter plaatse van de sensor mooi laminair (bijv. 110km/h en positie "+1"). Op de curve zelf geldt dat transitie juist op 60% profieldiepte optreedt (bijv. 110km/h en positie "0")

 

 

Figuur 12: Sensor bovenop het profiel; waarnemingen voor diverse combinaties van flapstand en snelheid

 

Algemeen geldt dat vanuit een juiste combinatie van flappositie en snelheid (bijv. 0 bij 110km/h) bij het selecteren van een meer positieve flappositie (bijv. +1) de geluidswaarneming met het microfoontje uitgesproken laminair wordt; de transitie beweegt zich dan op een gunstige manier meer naar achteren op het profiel omdat door de grotere flapuitslag de druk stroomafwaarts nog wat verder afneeemt. Bij het selecteren van minder positieve flapstanden (bijv. van 0 naar -1 bij 110km/h) wordt de geluidswaarneming met het microfoontje uitgeproken turbulent en verplaatst de transitie zich in ongunstige zin meer naar voren op het profiel.

De waarnemingen voor de positie van de transitie op de bovenzijde van het profiel als functie van de flapstand en snelheid corresponderen goed met resultaten van gedetailleerde berekeningen uitgevoerd bij TUDelft en Uni-Stuttgart.

 

Metingen aan de onderzijde van het profiel:

 

Gelijksoortige metingen als hiervoor beschreven voerde ik uit aan de onderzijde van het profiel op meerdere diepteposities en wel vůůr en na het aanwezige ZZ band. Een gedetailleerde bespreking van deze interessante metingen laat ik hier achterwege en komt in een aparte bijdrage.

In samenhang met de metingen aan de bovenzijde van het profiel kon ik overigens vrij nauwkeurig bepalen bij welke combinaties van flappositie en snelheid zowel aan de bovenzijde als aan de onderzijde van het profiel een lange laminaire grenslaag optrad. De eerste en tweede regel van Figuur 13 (flap position and speed Vv) geven het resultaat van die gunstige combinaties. De snelheden genoemd in de drie regels daaronder werden hieruit berekend en gelden voor een grotere dwarshelling en hogere vleugelbelasting. Vergeleken met het advies van de fabrikant van het zweefvliegtuig is er goede overeenstemming. Door naar de microfoontjes te luisteren kwam ik automatisch tot gunstige combinaties van flapstand en vliegsnelheid. Gaf een microfoontje turbulente stroming aan dan lag de transitie van laminair naar turbulent vůůr de 60% positie van het microfoontje aan de bovenzijde respektievelijk vůůr de85% positie van het microfoontje aan de onderzijde van het profiel. De flaps moeten dus bij een gegeven snelheid zodanig ingesteld worden dat de grenslaag zowel boven als onder tot minstens deze meetposities laminair is zodat daarbij de lage profielweerstand van figuur 10 gegeven is.

 

 

Figuur 13: Gunstige combinaties van flapposities en snelheden bepaald uit luisteren naar de grenslaag

 

Ook werd met het microfoontje aan de onderzijde van het profiel geluisterd naar de stroming in de grenslaag juist stroomafwaarts van het ZZ tape op ca. 90% profieldiepte. Hiermee kon de werking van het ZZ tape voor de verschillende kombinaties van snelheden en flapstanden bepaald worden. Duidelijk waarneembaar was het verschil in karakter tussen de spontane "onstabiele" turbulenties die vůůr het ZZ tape waren ontstaan en daar overheen spoelden en de "stabiele" door het ZZ tape veroorzaakte turbulenties behorende bij de gedwongen omslag van laminair naar turbulent. De metingen gaven veel objectief inzicht in wat er tijdens het vliegen aan de bovenzijde en aan de onderzijde van het profiel met de grenslaag gebeurt.

 

Vliegen door turbulente lucht:

 

Grootschalige turbulenties in de lucht veroorzaken spontane invalshoekveranderingen van het profiel en reacties daarop van de stroming in de grenslaag. Het abrupt naar voren en weer naar achteren lopen van de transitie op het profiel is heel goed met de sensor waar te nemen. Dezelfde effecten worden gevonden wanneer met de knuppel kleine doch vrij abrupte up- en downbewegingen worden gemaakt. Beide gebeurtenissen veroorzaken extra profielweerstand en zijn dus ongewenst. Ook uit figuur 10 is het duidelijk dat abrupte toe- of afnamen in de liftcoŽfficiŽnt, die een gevolg zijn van deze invalshoekveranderingen, aanmerkelijke verhogingen in de profielweerstand kunnen veroorzaken.

 

Blijvend gebruik van de turbulentiesensor:

 

Ook dit seizoen is het "afluistersysteem" weer in onze XT geÔnstallerd, nu met de sensor alleen op de bovenzijde op 55% profieldiepte. Bij het cirkelen in turbulente thermiek wil ik er zeker van zijn dat het momentane werkpunt in de liftcurve nog op een gunstige plaats ligt. Neem ik frequent op de sensorpositie turbulente stroming waar, dan verschuift de transitie steeds te ver naar voren op het profiel en vlieg ik gemiddeld met teveel invalshoek, dus te langzaam of met te weinig flaps. Het Cl-Alfa werkpunt ligt dan te dicht op ofmogelijk al in het z.g. "stoepje" van de Cl-Alfa curve van vleugelprofielen met flaps en de profielweerstand is dan relatief hoog. Remedie is dan sneller vliegen en/of meer flaps met eventueel meer helling. Maar sneller vliegen gaat wel ten koste van extra polair dalen, dus alleen doen als het nodig is. Een subtiele interpretatie en afweging van effecten is hier bepaald nodig. Het heel langzaam cirkelen in turbulente thermiek, d.w.z. met het werkpunt voorbij het stoepje wil ik nog verder onderzoeken. In een eerdere bijdrage (http://home.planet.nl/~kpt9/thermiekstoepje.htm) leken daarbij veelbelovende stijgwaarden realiseerbaar (zie figuur 6 in die bijdrage). Het signaal van de sensor zal dan voortdurend moeten duiden op een ver naar voren gelegen transitie. De toekomst zal leren of deze langzaamvliegmethode waarbij dus met een hoge profielweerstand wordt gevlogen inderdaad werkt en veilig in turbulente thermiek kan worden uitgevoerd.

 

Tenslotte:

 

"Meten is weten" is het logo van mijn vroegere werkgever; ik kan het nog steeds niet laten. Een goede theoretische onderbouwing van wat je waarneemt is uiteraard nodig om tot correcte beweringen te komen. Die onderbouwing geef ik in het aparte document waaraan ik in de inleiding refereer. De bestudering van een aanmerkelijke hoeveelheid literatuur op het gebied van de aerodynamica en mijn goede contacten met de bekende aerodynamicus prof. ir. Loek Boermans van TUDelft, die mij ook bij dit artikel met raad en daad bijstond, zullen mij bepaald helpen aan die onderbouwing een geloofwaardige betekenis te geven hoop ik.

 

 

Arnhem/Delft

12 februari 2011

ir. K.P. Termaat