We laten zien dat in een gelijkbenige gelijkzijdige driehoek de schuine zijde √2 maal zo lang is als de rechthoekszijden. Dit is een bijzonder geval van de Stelling van Pythagoras.
Laten we het getal waarmee de lengte van de rechthoekszijden moet worden vermenigvuldigd om de lengte van de schuine zijde te krijgen eens s noemen. We krijgen de volgende figuur.
In de figuur zien we aan de ene kant dat de oppervlakte van de hele driehoek gelijk is aan a2, doordat de groene en de blauwe driehoek samen een vierkant van a bij a vormen. Aan de andere kant is de oppervlakte gelijk aan ½ · sa · sa = ½ s2 a2. Dus s2 = 2 (en s = √2).
Het algemene geval halen we nu uit de figuur hierboven. Het lijnstuk van lengte s·c deelt het vierkant in twee gelijke stukken. In het ene stuk zijn de twee roze rechthoekige driehoeken beide van oppervlakte ½ ab, samen ab. In het andere deel is de oppervlakte van de paarse rechthoekige driehoek ½ · sa · sb = ab.
In beide delen blijft dus een gelijk stuk over als je deze rechtoekige driehoeken verwijdert. Dus ½ c2 = ½ a2 + ½ b2. En de Stelling van Pythagoras is bewezen.
Terug naar Floors wiskunde pagina.
Home.