figuur 1

 Gegeven een driehoek ABC.

Roteer B over 90° om A naar B' en roteer C over -90° om A naar C'.

Laat L het snijpunt zijn van B'C en C'B.

Laat F het voetpunt zijn van een hoogtelijn uit A op C'B en G het voetpunt van een hoogtelijn uit A op B'C.

We noemen AFLG een omgeschreven vierkant vanuit A om ABC:

• omdat een hoekpunt, namelijk A, samenvalt;
• omdat de twee andere zijden van AFLG door hoekpunten van ABC gaan, namelijk FL gaat door B en LG door C.

figuur 2

Het vierkant AFLG van figuur 1 is niet het enig mogelijke omgeschreven vierkant van ABC. In plaats van B te roteren over 90° en C over -90°, kun je ook B roteren over -90° en C over 90°.

Het vierkant AFLG heeft dan een andere oriëntatie (omloopszin)!

We zien in figuur 2 ook dat we het omgeschreven zijn van AFLG om ABC ruim moeten zien. B ligt op het verlengde van FL en C op het verlengde van GL.

De vierkanten AFLG van figuren 1 en 2 zijn de enige omgeschreven vierkanten van ABC met samenvallend hoekpunt A. We noemen de eerste het positieve en de tweede het negatieve omgeschreven vierkant.

figuur 3

We kunnen vanuit elk hoekpunt van ABC een positief omgeschreven vierkant construeren.

Als we dan elk hoekpunt van ABC verbinden met het tegenoverliggende hoekpunt in het vierkant krijgen we de drie diagonalen.

Deze diagonalen komen in samen in het eerste omgeschreven vierkanten punt, H in figuur 3.

Homogene barycentrische coordinaten voor dit punt zijn:

sin A/sin(A- pi/4):sin B/sin(B- pi/4):sin C/sin(C- pi/4)