|
|
| |
Vrijgave
van geocadabra en algecadabra
De
programma's zoals deze nu zijn kunnen (inclusief gratis licentie)
worden gedownload:
(Een klik op de download link hieronder resulteert in het
oproepen van uw email-client, waarin u uw wens kunt verwoorden.
Er volgt een reply met de downloadlink zelf.)
De
handleiding van geocadabra staat hier.
VWO-meetkunde
programma
In
de huidige eindexamens VWO wiskunde-B staat op pagina 2 een
samenvatting voor meetkunde.
De schoolboeken sluiten hier niet mooi op aan.
Ik heb me de moeite genomen om in volgorde van de eindexamen-samenvatting
een lesprogramma te schrijven, waarin de definities en stellingen
zijn verwerkt, bewezen en voorzien van (zelf ontworpen en
een gelinkte lijst met aanvullende eindexamen) opgaven.
U kunt dit document hier
downloaden.
Om een idee te krijgen van de behoefte aan dit lesmateriaal
heb ik het volgende bedacht. U kunt me emailen
waarna ik u alle uitwerkingen en bewijzen, en alle erbij behorende
geocadabra-tekeningen terugstuur. Daarmee heeft u ook de beschikking
over alle tekeningen in geocadabra-formaat. Het lijkt me ideaal
lesmateriaal.
Oude
doos artikelen uit Euclides
In Euclides, het didactisch vaktijdschrift voor wiskundeleraren,
uitgegeven door de Nederlandse
vereniging van Wiskundeleraren, verzorg ik sinds enkele
jaren de rubriek Uit de oude doos. Hierin bespreek
ik oude opgaven, die begin vorige eeuw gebruikt zijn in toelatingsexamens
tot universiteiten. Deze opgaven werden dus voorgelegd aan
leerlingen die geslaagd waren voor hun gymnasium- of HBS-examen
en wiskunde wilden gaan studeren. Je zou verwachten dat de
huidige wiskundedocent hier geen moeite mee zou moeten hebben.
U hoeft geen drempelvrees te hebben: in elk artikel wordt
de opgave gepresenteerd en ook opgelost. Vaak ga ik nog een
stapje verder door aanvullende vragen toe te voegen, of opmerkingen
hoe de opgave kan worden aangepast om geschikt te zijn voor
de huidige generatie vwo-wiskunde-B leerlingen.
Niet alleen zijn alle tekeningen gemaakt met Geocadabra, ook
bij het analyseren van de opgaven heb ik er gretig gebruik
van gemaakt. Mijn programma is in staat een meetkundig model
door te rekenen en geheimen te ontrafelen zoals aanwezige
gelijke hoeken of afstanden, evenwijdigheden, loodrechte standen,
lijnen door één punt, punten op één
lijn, koordenvierhoeken, gelijke omtreks- en raaklijnhoeken
(boog en koorde), bijzondere driehoeken. In de handleiding
van geocadabra staat bijvoorbeeld
uitleg en achtergrondinformatie hierover. Door het aantal
eigenschappen van een tekening te tellen, kan Geocadabra ook
een maat voor de complexiteit van een model uitrekenen.
Op deze wijze zouden bijvoorbeeld de meetkundeopgaven van
de eindexamens (of schoolboekopgaven of uw proefwerken) gemeten
kunnen worden op complexiteit. Aangezien Geocadabra
dit ook allemaal kan met ruimtemeetkundige modellen, ligt
hier een uitdaging voor de wiskundige. Wie neemt de handschoen
op?
Hieronder volgen de links naar betreffende artikelen.
Elk artikel is een MS-WORD-document, dat u naar believen kunt
aanpassen voor bijvoorbeeld lesgebruik of in een proefwerk.
U kunt ook een directe link leggen vanuit de ELO van uw school
naar lesmateriaal op deze website, zodat u niet de artikelen
zelf hoeft de verplaatsen.
Artikelen
uit de oude doos: 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
12 13
14 15
16 17
18 19
Meetkunde-opgaven
VWO B, 2e fase
(Foutje
in een opgave gevonden? Even melden graag!)
De sterretjes geven de moeilijkheidsgraad aan.
|
Enkelvoudige
opgaven
|
Samengestelde
opgaven
Kegelsneden
Analytische
meetkunde
|
|
Meetkundige
constructies
|
Net
buiten de stof
|
|
Nog
niet opgelost (Wie
helpt mee?)
- Onverwacht
gelijke lijnstukken 2
(verplaatst naar samengestelde opgaven)
- Gelijke
oppervlakte (verplaatst
naar enkelvoudige opgaven)
- Onverwacht
evenwijdig (verplaatst
naar enkelvoudige opgaven)
- Onverwacht
raken
(verplaatst naar enkelvoudige opgaven)
|
Ideeën
(te gebruiken of om te vormen tot opgave)
|
|
| |
|
Net
nieuw
Geocadabra
op YouTube
In
Amerika (Texas) wordt Geocadabra met name gebruikt on ruimtelijk
inzicht te ontwikkelen bij jonge kinderen. Een demonstratie van
het werken met blokjes kan worden bekeken op YouTube.
Geocadabra
user's group
Vanuit
Amerika is een user's
group gestart. Gebruikers in Engelstalige gebieden kunnen hier
met elkaar in contact blijven en materialen uitwisselen. U kunt
ook meedoen. De voertaal is wel Engels.
|
In
april 2007 was ik op twee conferenties in Engeland.
In Loughborough (nabij Nottingham) in de eerste aprilweek
was de ATM conferentie (Association of Teachers
in Mathematics).
Op deze conferentie werd vooral getoond hoe je de wiskundeles
kunt verlevendigen. Op allerlei manieren werd duidelijk gemaakt,
dat het boek alleen niet zaligmakend is. Er werden grote zeepbellen
geblazen, er werden de mooiste veelvlakken en sterren gevouwen
(origami), er werd veel met materiaal gewerkt om modellen
in de hand te hebben. Geocadabra kreeg hier de kans om te
laten zien hoe je met ICT mooie modellen kunt ontwerpen op
de computer, om deze daarna te maken via een geprinte uitslag
van het model.
In de week na Pasen was ik in Keele (nabij Stoke on Trent),
op de MA conferentie (Math Association). Ook
hier waren docenten van alle niveaus aanwezig, maar het gemiddelde
niveau was hoger, tot universiteitsniveau toe. Ik gaf er de
workshop die ook in Loughborough een succes was. We bouwden
er prachtge ruimtelijke modellen, waarbij Geocadabra het model
omtoverde tot een fraaie bouwplaat.
In een tweede workshop toonde ik de kracht van Geocadabra
om bij diverse pittige meetkundige modellen te laten uitzoeken,
welke fraaie eigenschappen zo'n model heeft. De gelijke omtrekshoeken,
verrassende evenwijdigheden en collineairiteiten , koordenvierhoeken,
Thales, enzovoort, vlogen je om de oren.
Ik trof in de wandelgangen Michael de Villiers, die ik drie
jaar geleden ontmoette in Zuid-Afrika op de AMESA conferentie
in Potschefstroom (zie foto). Michael worstelt nog steeds
met het afronden van een bewijs rond de negenpunts-ellips.
Wellicht dat Geocadabra de ontbrekende schakel kan helpen
vinden. Mijn workshop over pittige meetkundige bewijzen vond
Michael, ondanks een jetlag, prachtig.
Volgend jaar juli bezoek ik weer Zuid Afrika. Daar komen we
elkaar beslist ook weer tegen op de AMESA conferentie. Wellicht
kunnen we dan samen het bewijs bij de negenpunts-ellips afronden.
En mag ik Retha van Niekerk helpen een grote groep zwarte
intelligente Zuidafrikanen (330 personen) te vormen tot wiskundigen
op de universiteit van Witwatersrand in Johannesburg.
In 2008 is in de eerste week van april een grote jubileumconferentie
in Keele, waar de ATM, MA, NANAMIC samenwerken. De organisatie
was zeer te spreken over mijn presentaties in 2007, en heeft
me uitgenodigd voor de 2008-conferentie.
|
 |
In
het oog springend in de nieuwe versie zijn de instap-modules
voor nieuwe gebruikers. Je kunt kiezen uit een aantal wiskundige
toepassingen, waarbij alleen die knopjes zichtbaar zijn, welke
daarvoor nodig zijn. Te denken valt aan het oefenen van doorsnedeconstructies,
de stelling van Pythagoras, loodrecht en evenwijdig, symmetrie,
bouwplaten maken, perspectief tekenen, woordformules, functies
raden (lijnen, parabolen, sinusoïden, enzovoort), of hoeken
schatten.
De gevorderde gebruiker zal vooral het meetkundig onderzoek
waarderen. Laat het programma een tekening onderzoeken, en de
gelijke hoeken, gelijke afstanden, koordenvierhoeken, collineairiteiten,
loodrechte en evenwijdige standen worden opgesomd, evenals speciale
driehoeken (congruentie, gelijkvormigheid, gelijkzijdige en
gelijkbenige driehoeken 30-60-90- en 45-45-90-driehoeken). Hiermee
kan menig geheim worden ontsluierd, nieuwe sommen ontworpen,
bewijzen onderbouwd. |
 |
Geocadabra
in Texas
Op
uitnodiging van het Rice University Mathematics Leadershop
Institute mocht ik in de derde week van juni 2005 te Houston,
Texas, binnen het Math and Science Leadership Program een aantal
workshops Geocadabra geven. Dit program is een nascholingsprogramma
voor leraren wiskunde. Ook in juni 2007 mocht ik een aantal
presentaties verzorgen.
Enkele reacties:
|
|
|
Ton,
Thank you for coming to Houston, Texas. I really enjoyed your
visit at our table! The puzzles were challenging and I can't
wait to find some for my students this year. Your web site
was awesome and very enlightening! You are absolutely brilliant!!!
I will share this information with the teachers and the administrators
in my school. I hope that you enjoyed your stay and had a
safe trip home. Thank you again for taking time out your schedule
to visit and to share such valuable information. May God bless
you in all of your endeavors. Sincerely, Sheryl
|
|
|
Thank
you Ton for your time and patience last week showing us how
to navigate Geocadabra. I love the software! I am going to
talk to my curriculum coordinator about purchasing a site
license for our school. We really did appreciate your enthusiasm
and your motivation. You really inspired us. Wednesday was
one of the most memorable days I've had in the program this
month. Thank you, Qiana
Hello!
I was in the 3rd/4th grade group that you presented to at
the Rice University Summer Math Program in Houston, TX yesterday.
I just wanted to tell you THANK YOU so much for sharing your
program with us. I'm very excited to explore it more and to
allow my students to do the same. It is wonderful! Thank you
again, Kristi
|
|
| Ton,
Thank you for your presentation to the Teachers of the 3-4 group
in Houston, Texas USA. They, and me as well ,were glowing with
the possible mathematics done with the program Geocadabra. Your
modeling of games and thinking processes was so teriffic. The
teachers will always remember how great, brilliant and creative
you are. I hope you are enjoying our cuisenaire rods and hidden
rod word puzzles I gave you. I will buy more sticks with shorter
strings online and also make puzzles for my students to have.
Thanks, thanks, and thanks again for coming to America and sharing
your program and ideas. Remember I am Carolyn, I told you when
you were typing an email not to forget me, because I will not
forget your creativity as a mathematician. Thanks again....
|
|
| Hey
Ton. You definitely hit the spot with my group – they all wrote
wonderful things about you and your work in their journals.
Their responses have surpassed my expectations. I simply wanted
them to see solid geometry in another way – to extend their
personal knowledge. You did much more than that for them. I
think this collaboration will grow – it seems to be quite firmly
rooted already. All the best, Jackie |
|
De
jaarvergaderingen van de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren
Gehouden
op zaterdag 6 november 2005 op het Oosterlicht College te
Nieuwegein. De Geocadabra workshop werd twee keer gehouden.
Hier is de niuwe versie gepresenteerd. De deelnemers waren
enthousiast over de nieuwe dynamische functionaliteit. Dick
Klingens, in de wandelgangen Mr Cabri genoemd, typeerde
dit met: "Eindelijk is in Geocadabra geïmplementeerd
wat ik altijd al wilde zien. En Geocadabra ligt 6 jaar voor
op Cabri". Dit mede naar aanleiding van zijn bezoek
aan Cabriworld in september in Italië. Dick toverde
snel in een ruimtelijke figuur een kegel op het scherm door
binnen een kubus een groeiende cirkel dynamisch te schuiven.
|
 |
Ontwikkelingen
buiten Nederland
De
Universiteit van Cyprus heeft Geocadabra onlangs aangeschaft. Ook
op universitair niveau heeft het programma veel te bieden.
De
Belgische uitgever Die Keure Educatief heeft een nieuwe wiskunde
methode Van basis
tot limiet geïntroduceerd. Veel tekenwerk in deze methode
is gebaseerd op Geocadabra. Overal in de boeken kom je tekeningen
en schermafdrukken van Geocadabra tegen.
|
Onderwijsorganisaties
in Zuid-Afrika gaan Geocadabra integreren in het nieuwe
wiskundecurriculum, dat in Zuid-Afrika in 2006 van start is
gegaan. Om dit op te starten, heb ik op uitgenodiging van
de African Mathematics and Science Institute (=AMASI)
van 25 juni tot 9 augustus 2004 een aantal workshops, verspreid
over het land te geven, onder ander op het AMESA
congres (1-4 juli te Potchefstroom nabij Johannesburg).
Momenteel draaien verschillende projecten in Zuid-Afrika,
waarin Geocadabra voor de meetkunde wordt gebruikt.
|
|
In
Houston, Texas wordt momenteel (in samenwerking met de Witwatersrand
Universiteit, Johannesburg) gewerkt met de nieuwe, uitgebreide
blokkendoos van Geocadabra.
Dr. J. Sack, projectleider op de Rice University (MLI), werkt
hierbij samen met Dr. R. van Niekerk (Johannesburg), om materiaal
te ontwikkelen en te laten testen door wiskundestudenten en
teachers, in de klas.
|
|
Raadsel
Op
de Nationale Wiskunde Dagen 2004 kreeg elke bezoeker een tangle-puzzel
mee. Hiernaast staat een lint afgebeeld van een zogenaamde
tangle. Deze bestaat uit losse deeltjes van precies een kwart
cirkel elk.Je kunt ze aan elkaar klikken.
Volgens de theorie geldt dat voor elke gesloten, platte curve,
die je met tangle-stukjes maakt, het aantal stukjes altijd
een viervoud is. Zo kun je met precies 4 stukjes een kleine
cirkel maken.
Maar hiernaast is een gesloten, platte kromme afgebeeld die
bestaat uit 18 stukjes. Een heuse, eerlijke foto! Klopt de
theorie niet, of is hier iets anders aan de hand?
Wie
ziet wat hier mis is?
|
 |
Ook
kwam ik 's avonds professor Van der Blij tegen. Natuurlijk had hij
weer een mooi probleem paraat: Het product van de drie getallen
van een Pythagorees drietal is altijd een zestigvoud. Wie geeft
het bewijs?
Tips:
Laat
leerlingen ook thuis de software installeren.
Wijs
leerlingen op deze website, met aanvullend oefenmateriaal en opgaven.
Laat
leerlingen vragen stellen en ideeën doorgeven via deze site
(knop midden bovenaan op deze pagina).
Wie
een storende fout in het programma aantreft, en deze naar de auteur
emailt, krijgt omgaand een nieuwe versie van Geocadabra waarin de
fout hersteld is.
Download
papiersoorten
Met
Geocadabra kun je onder andere speciale papiersoorten maken. Een
aantal voorbeelden staan hieronder.
Kies uit, welke je wilt gebruiken.
enkel
logaritmisch papier
dubbel
logaritmisch papier
gonio
papier
normaal
waarschijnlijkheidspapier
Wiskundepractica
Deze
practica helpen je bij een wiskundig onderwerp, in Geocadabra of
Excel de weg te vinden.
Inleiding
dymanische meetkunde
Perspectiefkastje
(inleidend practicum)
Perspectiefkastje
(de techniek)
Kegelsneden
Boomdiagrammen
Grafieken
en formules
Grafieken
tekenen en gebruiken
Logaritmische
schaalverdelingen
Logpapier
maken
Hellinggrafieken
Een
uitslag ( = bouwplaat ) maken
Sinusoïden
onderzoeken met parameters
Uitslag
van veelvlakken bouwen
Wegen
tellen in een rooster
Benaderen
met een normaal model
terug
naar boven
Antwoorden
op (sommige) gestelde ingewikkelde vragen tref je aan in de volgende
documenten:
De
minimale afmetingen van een doos met gegeven inhoud
Geocadabra
tips
Trucje
om een afgeknotte piramide te maken: Ga uit van een kubus
of balk, en verander (via rechtermuisknop) de coördinaten van
de punten in het bovenvlak.
Teken
een (verticale) asymptoot bij een grafiek: Teken eerst de
twee punten op deze asymptoot, en verbind deze door een (halve)
lijn(stuk).
Enkelvoudig
of dubbellogpapier kun je met Geocadabra zelf maken. Let er
wel op dat bij de betreffende as(sen) de onder-en bovengrens beide
positief moeten zijn. Pas daarna kun je aanvinken dat je deze as
in logschaal wilt laten indelen. Zet in het configuratievenster
de afdrukdikte van lijnen op 1. Dit geeft dan mooie dunne lijntjes
bij het afdrukken. In de practica hierboven
wordt in detail verteld hoe het moet.
Ook
waarschijnlijkheidspapier kun je zelf genereren met Geocadabra.
Spreek
met je leraar af dat je geschikte wiskundeopgaven van je
huiswerk, gemaakt met Geocadabra, mag inleveren, bijvoorbeeld
door deze te emailen naar je docent. Dan kun je je
resultaat op school laten zien op computer, misschien wel geprojecteerd
met een beamer!
VWO-examenklassers:
als je een meetkundesom te moeilijk vindt, kun je Geocadabra
laten zoeken naar geheimen in de tekening. Hoeken die gelijk
zijn, loodrechte of evenwijdige lijnen, koordenvierhoeken, gelijke
afstanden en punten-op-één-lijn, congruente of gelijkvormige
driehoeken, enzovoort, Geocadabra zoekt ze je op. Dan moet het bewijs
wel lukken.
En oefen de meetkundeopgaven op deze site!
terug
naar boven
Praktische
opdrachten
Mijn
leerlingen maken met Geocadabra praktische opdrachten (bijvoorbeeld
bovenbouw VWO, wiskunde B).
Het werkstuk van Lourens wil ik
niemand onthouden. Download en bekijk! De opdracht was: ontwerp
en analyseer een ruimtelijk ontwerp.
Zo ook het werkstuk van Lourens, Tommer
en Lorenz samen.
Het tweetal documenten van Nordin,
Lester en Arthur levert ook een fraaie ruimtelijke ster op.
Voor de brugklas, voor het symmetrie
project:
terug
naar boven
Aanbevolen
wiskunde sites
Geocadabra
Voor
de leerling (bronnen voor praktische opdrachten)
Voor
de docent
Algemeen
|
